Wednesday, November 10, 2010

Exodus 25:17-22 - Torah and Science, or why it is good to know the proper density of gold.

I have found couple of interesting articles at Bar-Ilan University's Parashat Hashavua Study Center. But first of all, here are the direct links to the list of articles published by Bar-Ilan on weekly Torah portions: In English and In Hebrew.

Now, the article that I would like to cite here is not particularly interesting or revealing. What is most important about this article is that it is a very good example how scientific knowledge can be applied to understand the verses of Pentateuch. And at the same time, this article is a prime example of how an incorrect application of science can lead to the wrong conclusions and provoke and interesting responsa from more competent people, which will be presented right after the article.

You can find english translation of the main article right here, however the responsas are available only in hebrew, so I will present all of them in hebrew.



אוניברסיטת בר-אילן
הפקולטה למדעי היהדות
לשכת רב הקמפוס

ד ף ש ב ו ע י

מאת היחידה ללימודי יסוד ביהדות

מספר 642

פרשת תרומה, תשס"ו

"ועשית כפורת זהב טהור, אמתיים וחצי אורכה ואמה וחצי רוחבה"

פרופ' אברהם יהודה גרינפילד

פרופ' נתן אביעזר

המחלקה לפיסיקה



פרשת "תרומה" עוסקת בעיקר בבניית המשכן וכליו – נושא הנראה מרוחק משגרת החיים המעשית של היהודי בימינו. אולם, נראה שאין הדבר כך. מתיאור מידותיהם של הכלים המוזכרים בפרשתנו, אפשר ללמוד על שיעורי תורה, נושא בעל עניין רב בחיים היהודיים היום‑יומיים. ישנן מצוות "עשה" רבות שלקיומן יש צורך בחפץ מסוים, וכמעט כל "חפצא דמצוה" כזה מאופיין בין השאר גם בשיעורו, כמו כמות הפת שעלינו לאכול בליל הסדר ובליל ראשון של סוכות, כמות היין שיש לשתות בקידוש, כמות מי המקווה, ממדי הסוכה, ועוד. כמו כן מתלווים שיעורי התורה לרבות ממצוות "לא-תעשה", כמו שיעור המזון שאכילתו ביום כיפור עונשה כרת, או המרחק של טלטול ברשות הרבים בשבת שעונשו מיתה. שיעורי תורה הם גורם מרכזי שיש לו משקל רב בעולם ההלכה, ונראה שפרשתנו היא מקור חשוב לקביעתם.



אחת היחידות הבסיסיות של שיעורי תורה היא האמה, שמוזכרת שוב ושוב בקשר לבניית המשכן וכליו. במאתיים השנים האחרונות התעוררה מחלוקת על מידת אורכה של האמה. מקור המחלוקת הן המדידות של שיעור חלה שערך הרב יחזקאל בן יהודה לנדאו ("הנודע ביהודה", שחי במאה השמונה עשרה). שיעור הקמח המחייב הפרשת חלה הוא "עומר", ועל-פי "הלכה למשה מסיני", מסרו לנו חז"ל [1] שתי דרכים שקולות למדידת נפח העומר, האחת על-פי שיעור נפח ביצה והשנייה על-פי מידת "אגודל" מעוקב ("אגודל" הוא שיעור אורך). להפתעתו, מצא "הנודע ביהודה" במדידותיו סתירה בין שתי דרכי המדידה הנ"ל. מכיוון שלא מצא דרך ליישב את הסתירה, הורה "הנודע ביהודה" לנקוט על פי החומרה של שתי הדרכים.



לאור הסתירה הבולטת הזו בין השיעורים האמורים להיות זהים על-פי "הלכה למשה מסיני", התפתחו שתי אסכולות עיקריות: האמה (האמה שווה ל- 24 אגודלים) לפי שיטת ה"חזון איש" (הרב אברהם ישעיהו קרליץ) היא "אמה גדולה", ששיעורה 58 ס"מ; לעומת זאת, שיטתו של הרב חיים נאה גורסת "אמה קטנה", ששיעורה 48 ס"מ. בשנים האחרונות הוכנסה לזירה שיטה שלישית, שהציע אחד ממחברי מאמר זה (גרינפילד), הטוענת שאורך האמה הוא 44 ס"מ בלבד. כעת נראה מה ניתן ללמוד מהכתוב בפרשת "תרומה" אודות שלוש שיטות אלו לאורך האמה.



כלי המשכן עשויים מזהב, מכסף ומעץ. רוב הכסף נדרש כדי ליצור את האדנים המחוברים לתחתית הקרשים, ורוב הזהב נדרש כדי ליצור את הכפורת, שהיא לוח זהב המכסה את הארון. נתרכז בכלי הזהב - הארון, המנורה, השולחן, מזבח הזהב, הכרובים והכפורת. נראה, שיותר מ-80% מכלל הזהב במשכן נדרשו כדי ליצור את הכפורת.



השיעור של משקל בתורה הוא "שקל הקודש" והכיכר ששווה ל-3000 שקלים (לח:כה-כו). משקל השקל ידוע. ספרות תורנית ענֵפה [2] מראה שיש הסכמה בין הגאונים והראשונים שמשקל שקל הקודש הנזכר בתורה הוא 14 גרם. מאוחר יותר, הוסיפו חז"ל 20% למשקל השקל הנדרש בקיום מצוות מסוימות, כמו פדיון הבן, אבל תוספת זו אינה קשורה לשקל הקודש המוזכר בתורה. מכאן, שמשקל הכיכר (3000 שקל) הוא 42 ק"ג.



כמות הזהב שנדרשה כדי ליצור את כלי הזהב במשכן אינה כתובה בתורה, חוץ מהמנורה, שידוע לנו כי משקלה יחד עם כל אביזריה היה כיכר אחד (לז:כד). סביר להניח שליתר כלי הזהב במשכן (ללא הכפורת) היה משקל דומה לזה של המנורה. כמות דומה של זהב נדרשה לכסות את הקרשים. לפי הנחה זו, המשקל של כל כלי הזהב במשכן, ללא הכפורת הוא 5 – 10 כיכרות. במהלך הדיון נראה שהנחה זו מוצדקת.



כל הזהב במשכן היה 29 כיכרות ועוד 730 שקלים (לח:כד). לכן, אם מורידים 5 – 10 כיכר עבור כל כלי הזהב במשכן, נשארים יותר מ-20 כיכר זהב עבור הכפורת. עכשיו נאמת את הקביעה הזו.



מידות הכפורת כתובות במפורש בתורה ובגמרא: לוח זהב טהור שאורכו 2.5 אמות, רוחבו 1.5 אמות (כה:יז) ועוביו טפח (סוכה ה ע"א). לבד ממקרים מסוימים שאינם קשורים לכפורת, יש שישה טפחים לאמה (כלים יז:י). לכן, נפח הכפורת הוא 0.625 אמות מעוקבות.



כדי לחשב את משקל הכפורת, צריכים לקבוע מהו אורך האמה. מבין שלוש השיטות שהוזכרו לעיל, נתחיל את הדיון בהצעה הקצרה ביותר, דהיינו 44 ס"מ. לפי אורך זה של האמה, חישוב פשוט (44×44×44×0.625 סמ"ק) מראה ש-0.625 אמות מעוקבות של הכפורת שוות ל-53,000 סמ"ק. בהסתמך על המשקל הסגולי של זהב טהור (19.3 גרם לסמ"ק), יוצא שמשקל הכפורת (53,000×0.0193 ק"ג) הוא 1030 ק"ג (מעל טון זהב!), שהם 24.5 כיכר (לפי 42 ק"ג לכיכר). תוצאה זו סבירה בהחלט היות וכלל הזהב במשכן הוא 29.2 כיכר. דהיינו, נדרשה לכפורת קצת יותר מ- 80% מהכמות הכוללת של הזהב במשכן. תוצאה זו מצדיקה את ההנחה שלנו דלעיל, שרוב רובו של זהב המשכן נדרש לייצור הכפורת.



כעת נעבור לשיטות אחרות של אורך האמה. אם מניחים שאורך האמה הוא 48 ס"מ, יוצא שנפח הכפורת (0.625 אמות מעוקבות) הוא 69,000 סמ"ק, שמשקלם - 1330 ק"ג - שווה ל-31.7 כיכר זהב. היות שכמות זו של זהב עולה על כל הזהב במשכן כולו (29.2 כיכר), ברור שאורך האמה חייב להיות פחות מ-48 ס"מ. לפי מידת "האמה הגדולה", הסתירה בולטת עוד יותר. לפי אמה שאורכה 58 ס"מ, נפח הכפורת הוא 122,000 סמ"ק ומשקלה - 2250 ק"ג - שווה ל ‑ 56 כיכר, דהיינו, כמעט פי-שניים מכלל הזהב במשכן. המסקנה לגבי אורך האמה מתבקשת מאליה. [3]



לסיכום, אנו רואים מהניתוח דלעיל שעיון בפסוקי פרשת "תרומה" שופך אור חשוב על ענייני דיומא.

--------------------------------------------------------------------------------


[1] פרופ' א"י גרינפילד, "מידה כנגד מידה", מוריה, ז-ח (קכז-קכח), תמוז תשמ"ב, עמ' נט-פו.

[2] הרב ח"פ בניש, מדות ושיעורי תורה , בני-ברק, תשמ"ז (מהדורה שנייה), פרקים כא, כב, כז, ל. הרב י"ג וייס, מדות ומשקלות של תורה , ירושלים, תשמ"ד, פרקים כו-לב. הרב צ. וינברגר, רבע אצבע כשיעור עובי הדופן של אדני המשכן , בד"ד, כרך 2, חורף תשנ"ו, עמ' 19-11.


[3] הדרך היחידה ליישב את הסתירה הזו לגבי "האמה הגדולה" היא להניח שהכפורת הייתה חלולה, אז שמשקל הכפורת אינו קשור למידותיה החיצוניות. אולם, אין תימוכין בספרות התורנית להנחה זו.


Here is the first responsa to this article (here is the original link of the responsa)....


ד ף ש ב ו ע י

מאת היחידה ללימודי יסוד ביהדות
מספר 645

פרשת ויקהל-פקודי, תשס"ו

תגובה למאמר "ועשית כפורת זהב טהור, אמתיים וחצי אורכה ואמה וחצי רוחבה"

שמחה גוטגולד

רעננה



קראתי בעניין את המאמר, ולצערי נראה לי שהכותבים, כפי הנראה שלא לפי המתודה המדעית בתחום הפיזיקה, התייחסו לנתון אחד כעובדה מבלי לבדוק אותו. הכוונה שלי היא למשקל הסגולי של הזהב. אכן, כפי שכתבו, המשקל הסגולי של זהב טהור הוא 19.3, אלא שאי-אפשר להניח שהזהב שבני ישראל השתמשו בו במדבר היה זהב טהור (24 קראט). גם היום אין משתמשים בזהב ממש טהור לכל שימוש אפשרי, פרט אולי למחקרים במעבדות.



לפי האנציקלופדיה העברית, טוהר הזהב שנמצא מתקופת הפרעונים היה 15 קראט. אני חושב ש-15 קראט הוא רמת הזיכוך המקסימלית שניתן להניח שאליה יכלו בני ישראל במדבר להגיע. המשקל הסגולי של הזהב של בני ישראל במדבר תלוי, לכן, בחומרים השונים שהיו מעורבים בו, ובכל מקרה הוא נמוך מ-19.3.



לאור האמור ועל-פי החשבון שהוצג במאמר, ניתן אפוא להראות שלא רק 44 ס"מ אפשריים כאורך האמה, אלא גם 48 ס"מ. אכן, כדי שגם 48 ס"מ יהיו אפשריים, יש צורך להניח שבכפורת היו "כיסי אוויר" שנוצרו או בכוונה תחילה בגלל כמות בלתי-מספקת של זהב (הנחה שאינה סבירה, שכן כתוב : "מרבים העם להביא מדי העבודה למלאכה") או בגלל קשיי העיבוד של כמות זהב כה גדולה.



אגב, מכיוון שהכותבים שכחו להכניס לחשבון שלהם את כמות הזהב שהושמה בכרובים, הרי שגם לפי אמה של 44 ס"מ, אם נזכור את גודל הכרובים, יהיה צורך בהנחה זו של "כיסי אוויר" בכפורת, כדי שכמות הזהב של הכפורת והכרובים יחד תהיה קטנה מכמות הזהב הכוללת שנאספה לצורך המשכן. ההנחה על קיומם של כיסי אוויר, מונעת, כמובן, כל אפשרות להשתמש בשיטת החישוב הזו כדי לקבוע את אורך האמה.


And here is a responsa to responsa so to speak (original link is right here)

ד ף ש ב ו ע י

מאת היחידה ללימודי יסוד ביהדות

מספר 645

פרשת ויקהל-פקודי, תשס"ו

תגובת פרופ' אברהם יהודה גרינפילד ופרופ' נתן אביעזר

פרופ' אברהם יהודה גרינפילד ופרופ' נתן אביעזר

המחלקה לפיסיקה



הופתענו לקרוא בתגובה למאמרנו "ש-15 קראט [זהב] הוא רמת הזיכוך המקסימלית שניתן להניח שאליה יכלו בני ישראל במדבר להגיע".



כל מאמר על זהב יאשר שזה אינו נכון. לדוגמא: באנציקלופדיה בריטניקה, כרך 10 עמ' 534 (המאמר על "זהב") כתוב: "זהב נמצא במצבו הטבעי [24 קראט] או בסגסוגת של כ-20% כסף [כ-20 קראט]". וכל ספר בכימיה יאשר שקל מאד לטהר את הסגסוגת הזו ולקבל זהב טהור ותהליך הטיהור היה ידוע גם בעולם הקדמון.



לכן, כאשר כתוב בתורה: "ועשית כפורת זהב טהור", אין סיבה לסטות מפשטות המילים ולהניח שהזהב לא היה טהור.
So, as you can see from the discourse, even though the author of the main article makes a proper application of scientific approach to approximate the value of a Cubit, and somewhat - the weight of the Mercy Seat of the Ark of The Covenant, his limited knowledge of properties of metals (gold, in this case) had led him to the incorrect conclusions that the first responsa tried to address. However only the third responsa on the main article was able to provide more or less clear picture of what values of density of gold can be used to approximate the value of a Cubit.

Therefore - there you have it! Even though the description of the Mishkan may seem to be very simple and may look like that it would only require a very limited scientific knowledge to understand its design, it is only an illusion. In fact, to understand the structure of the Mishkan would require very deep and thorough knowledge in many scientific disciplines, if one to hope to properly comprehend its beauty and hidden mysteries.

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Popular Posts

Blog Archive