Tuesday, November 30, 2010

Exodus 39:32- Inside the Courtyard of the Tabernacle

For quite some time I have been meaning to create several fully interactive 360 degree panoramic images of the Tabernacle. And finally - here they are.
I admit, the rendering is not the best, but it still does a great job of giving you an opportunity to look at the entire structure at once.

Not only that, I have also made it up-to-scale, so you can get almost a real feeling of the Mishkan.

The first image that I would like to present to you is the view from inside the Courtyard (chatzer) of the Mishkan. Note how courtyard hangings block surrounding desert from the view, making the Tabernacle appear as if it was the only thing in the universe. 


You can click here to open my Photosynth channel.

Enjoy!!!

Thursday, November 18, 2010

Exodus 27:9-19 - The Courtyard of the Tabernacle as a Sundial (Exclusive Video)

One very interesting aspect of the Courtyard (Chatzer) of the Mishkan is the fact that it was, essentially, a giant sundial clock.

If you remember, the Courtyard of the Tabernacle was of a rectangular shape, with total of sixty (60) Pillars, and with the perimeter equal to 360 cubits.  And even though I do not want to engage into much speculation here, I must say that these numbers are very interesting at least.

To better illustrate the concept, I have created this video animation that simulates shadows cast by the partial framework of the Mishkan on a specific day.

Simulation specifications as follows:

Location: Shiloh, Israel
Coordinates: 32.05 N, 35.28 E
Date: September 18, 2010
Time: 6am - 6pm, UTC +2

Enjoy!



P.S. One interesting fact that can be assumed here, is that most likely the Northern, Southern, Eastern and Western direction that was specified for the Mishkan orientation, had to be a true one (defined by the Sun) as opposite to magnetic one (defined by the compas needle).

Monday, November 15, 2010

Exodus 26:15-16: What would it take to assemble the Tabernacle, if its boards were more than 0.5 cubits thick.

I have found a nice video that shows an assembly process of a purported life-size "replica" of the Tabernacle. 

Because this replica is using boards of approximately ~0.6 cubits, you will clearly see from the video how difficult and impractical such structure would become. Not only boards of this size would have to be hollow (and they are on the video) but they also would have to be supported  by additional crossbars (which are not part of the original description) at the top to give it necessary stability. Please also pay attention to the equipment involved in the process of assembly.

Also, this video very nicely shows what would happen if the middle Bar for the Boards would run through them, instead of outside of them. The assembly team in this video having very difficult time putting it through 30 cubits of length of the boards.


Wednesday, November 10, 2010

Exodus 25:17-22 - Torah and Science, or why it is good to know the proper density of gold.

I have found couple of interesting articles at Bar-Ilan University's Parashat Hashavua Study Center. But first of all, here are the direct links to the list of articles published by Bar-Ilan on weekly Torah portions: In English and In Hebrew.

Now, the article that I would like to cite here is not particularly interesting or revealing. What is most important about this article is that it is a very good example how scientific knowledge can be applied to understand the verses of Pentateuch. And at the same time, this article is a prime example of how an incorrect application of science can lead to the wrong conclusions and provoke and interesting responsa from more competent people, which will be presented right after the article.

You can find english translation of the main article right here, however the responsas are available only in hebrew, so I will present all of them in hebrew.



אוניברסיטת בר-אילן
הפקולטה למדעי היהדות
לשכת רב הקמפוס

ד ף ש ב ו ע י

מאת היחידה ללימודי יסוד ביהדות

מספר 642

פרשת תרומה, תשס"ו

"ועשית כפורת זהב טהור, אמתיים וחצי אורכה ואמה וחצי רוחבה"

פרופ' אברהם יהודה גרינפילד

פרופ' נתן אביעזר

המחלקה לפיסיקה



פרשת "תרומה" עוסקת בעיקר בבניית המשכן וכליו – נושא הנראה מרוחק משגרת החיים המעשית של היהודי בימינו. אולם, נראה שאין הדבר כך. מתיאור מידותיהם של הכלים המוזכרים בפרשתנו, אפשר ללמוד על שיעורי תורה, נושא בעל עניין רב בחיים היהודיים היום‑יומיים. ישנן מצוות "עשה" רבות שלקיומן יש צורך בחפץ מסוים, וכמעט כל "חפצא דמצוה" כזה מאופיין בין השאר גם בשיעורו, כמו כמות הפת שעלינו לאכול בליל הסדר ובליל ראשון של סוכות, כמות היין שיש לשתות בקידוש, כמות מי המקווה, ממדי הסוכה, ועוד. כמו כן מתלווים שיעורי התורה לרבות ממצוות "לא-תעשה", כמו שיעור המזון שאכילתו ביום כיפור עונשה כרת, או המרחק של טלטול ברשות הרבים בשבת שעונשו מיתה. שיעורי תורה הם גורם מרכזי שיש לו משקל רב בעולם ההלכה, ונראה שפרשתנו היא מקור חשוב לקביעתם.



אחת היחידות הבסיסיות של שיעורי תורה היא האמה, שמוזכרת שוב ושוב בקשר לבניית המשכן וכליו. במאתיים השנים האחרונות התעוררה מחלוקת על מידת אורכה של האמה. מקור המחלוקת הן המדידות של שיעור חלה שערך הרב יחזקאל בן יהודה לנדאו ("הנודע ביהודה", שחי במאה השמונה עשרה). שיעור הקמח המחייב הפרשת חלה הוא "עומר", ועל-פי "הלכה למשה מסיני", מסרו לנו חז"ל [1] שתי דרכים שקולות למדידת נפח העומר, האחת על-פי שיעור נפח ביצה והשנייה על-פי מידת "אגודל" מעוקב ("אגודל" הוא שיעור אורך). להפתעתו, מצא "הנודע ביהודה" במדידותיו סתירה בין שתי דרכי המדידה הנ"ל. מכיוון שלא מצא דרך ליישב את הסתירה, הורה "הנודע ביהודה" לנקוט על פי החומרה של שתי הדרכים.



לאור הסתירה הבולטת הזו בין השיעורים האמורים להיות זהים על-פי "הלכה למשה מסיני", התפתחו שתי אסכולות עיקריות: האמה (האמה שווה ל- 24 אגודלים) לפי שיטת ה"חזון איש" (הרב אברהם ישעיהו קרליץ) היא "אמה גדולה", ששיעורה 58 ס"מ; לעומת זאת, שיטתו של הרב חיים נאה גורסת "אמה קטנה", ששיעורה 48 ס"מ. בשנים האחרונות הוכנסה לזירה שיטה שלישית, שהציע אחד ממחברי מאמר זה (גרינפילד), הטוענת שאורך האמה הוא 44 ס"מ בלבד. כעת נראה מה ניתן ללמוד מהכתוב בפרשת "תרומה" אודות שלוש שיטות אלו לאורך האמה.



כלי המשכן עשויים מזהב, מכסף ומעץ. רוב הכסף נדרש כדי ליצור את האדנים המחוברים לתחתית הקרשים, ורוב הזהב נדרש כדי ליצור את הכפורת, שהיא לוח זהב המכסה את הארון. נתרכז בכלי הזהב - הארון, המנורה, השולחן, מזבח הזהב, הכרובים והכפורת. נראה, שיותר מ-80% מכלל הזהב במשכן נדרשו כדי ליצור את הכפורת.



השיעור של משקל בתורה הוא "שקל הקודש" והכיכר ששווה ל-3000 שקלים (לח:כה-כו). משקל השקל ידוע. ספרות תורנית ענֵפה [2] מראה שיש הסכמה בין הגאונים והראשונים שמשקל שקל הקודש הנזכר בתורה הוא 14 גרם. מאוחר יותר, הוסיפו חז"ל 20% למשקל השקל הנדרש בקיום מצוות מסוימות, כמו פדיון הבן, אבל תוספת זו אינה קשורה לשקל הקודש המוזכר בתורה. מכאן, שמשקל הכיכר (3000 שקל) הוא 42 ק"ג.



כמות הזהב שנדרשה כדי ליצור את כלי הזהב במשכן אינה כתובה בתורה, חוץ מהמנורה, שידוע לנו כי משקלה יחד עם כל אביזריה היה כיכר אחד (לז:כד). סביר להניח שליתר כלי הזהב במשכן (ללא הכפורת) היה משקל דומה לזה של המנורה. כמות דומה של זהב נדרשה לכסות את הקרשים. לפי הנחה זו, המשקל של כל כלי הזהב במשכן, ללא הכפורת הוא 5 – 10 כיכרות. במהלך הדיון נראה שהנחה זו מוצדקת.



כל הזהב במשכן היה 29 כיכרות ועוד 730 שקלים (לח:כד). לכן, אם מורידים 5 – 10 כיכר עבור כל כלי הזהב במשכן, נשארים יותר מ-20 כיכר זהב עבור הכפורת. עכשיו נאמת את הקביעה הזו.



מידות הכפורת כתובות במפורש בתורה ובגמרא: לוח זהב טהור שאורכו 2.5 אמות, רוחבו 1.5 אמות (כה:יז) ועוביו טפח (סוכה ה ע"א). לבד ממקרים מסוימים שאינם קשורים לכפורת, יש שישה טפחים לאמה (כלים יז:י). לכן, נפח הכפורת הוא 0.625 אמות מעוקבות.



כדי לחשב את משקל הכפורת, צריכים לקבוע מהו אורך האמה. מבין שלוש השיטות שהוזכרו לעיל, נתחיל את הדיון בהצעה הקצרה ביותר, דהיינו 44 ס"מ. לפי אורך זה של האמה, חישוב פשוט (44×44×44×0.625 סמ"ק) מראה ש-0.625 אמות מעוקבות של הכפורת שוות ל-53,000 סמ"ק. בהסתמך על המשקל הסגולי של זהב טהור (19.3 גרם לסמ"ק), יוצא שמשקל הכפורת (53,000×0.0193 ק"ג) הוא 1030 ק"ג (מעל טון זהב!), שהם 24.5 כיכר (לפי 42 ק"ג לכיכר). תוצאה זו סבירה בהחלט היות וכלל הזהב במשכן הוא 29.2 כיכר. דהיינו, נדרשה לכפורת קצת יותר מ- 80% מהכמות הכוללת של הזהב במשכן. תוצאה זו מצדיקה את ההנחה שלנו דלעיל, שרוב רובו של זהב המשכן נדרש לייצור הכפורת.



כעת נעבור לשיטות אחרות של אורך האמה. אם מניחים שאורך האמה הוא 48 ס"מ, יוצא שנפח הכפורת (0.625 אמות מעוקבות) הוא 69,000 סמ"ק, שמשקלם - 1330 ק"ג - שווה ל-31.7 כיכר זהב. היות שכמות זו של זהב עולה על כל הזהב במשכן כולו (29.2 כיכר), ברור שאורך האמה חייב להיות פחות מ-48 ס"מ. לפי מידת "האמה הגדולה", הסתירה בולטת עוד יותר. לפי אמה שאורכה 58 ס"מ, נפח הכפורת הוא 122,000 סמ"ק ומשקלה - 2250 ק"ג - שווה ל ‑ 56 כיכר, דהיינו, כמעט פי-שניים מכלל הזהב במשכן. המסקנה לגבי אורך האמה מתבקשת מאליה. [3]



לסיכום, אנו רואים מהניתוח דלעיל שעיון בפסוקי פרשת "תרומה" שופך אור חשוב על ענייני דיומא.

--------------------------------------------------------------------------------


[1] פרופ' א"י גרינפילד, "מידה כנגד מידה", מוריה, ז-ח (קכז-קכח), תמוז תשמ"ב, עמ' נט-פו.

[2] הרב ח"פ בניש, מדות ושיעורי תורה , בני-ברק, תשמ"ז (מהדורה שנייה), פרקים כא, כב, כז, ל. הרב י"ג וייס, מדות ומשקלות של תורה , ירושלים, תשמ"ד, פרקים כו-לב. הרב צ. וינברגר, רבע אצבע כשיעור עובי הדופן של אדני המשכן , בד"ד, כרך 2, חורף תשנ"ו, עמ' 19-11.


[3] הדרך היחידה ליישב את הסתירה הזו לגבי "האמה הגדולה" היא להניח שהכפורת הייתה חלולה, אז שמשקל הכפורת אינו קשור למידותיה החיצוניות. אולם, אין תימוכין בספרות התורנית להנחה זו.


Here is the first responsa to this article (here is the original link of the responsa)....


ד ף ש ב ו ע י

מאת היחידה ללימודי יסוד ביהדות
מספר 645

פרשת ויקהל-פקודי, תשס"ו

תגובה למאמר "ועשית כפורת זהב טהור, אמתיים וחצי אורכה ואמה וחצי רוחבה"

שמחה גוטגולד

רעננה



קראתי בעניין את המאמר, ולצערי נראה לי שהכותבים, כפי הנראה שלא לפי המתודה המדעית בתחום הפיזיקה, התייחסו לנתון אחד כעובדה מבלי לבדוק אותו. הכוונה שלי היא למשקל הסגולי של הזהב. אכן, כפי שכתבו, המשקל הסגולי של זהב טהור הוא 19.3, אלא שאי-אפשר להניח שהזהב שבני ישראל השתמשו בו במדבר היה זהב טהור (24 קראט). גם היום אין משתמשים בזהב ממש טהור לכל שימוש אפשרי, פרט אולי למחקרים במעבדות.



לפי האנציקלופדיה העברית, טוהר הזהב שנמצא מתקופת הפרעונים היה 15 קראט. אני חושב ש-15 קראט הוא רמת הזיכוך המקסימלית שניתן להניח שאליה יכלו בני ישראל במדבר להגיע. המשקל הסגולי של הזהב של בני ישראל במדבר תלוי, לכן, בחומרים השונים שהיו מעורבים בו, ובכל מקרה הוא נמוך מ-19.3.



לאור האמור ועל-פי החשבון שהוצג במאמר, ניתן אפוא להראות שלא רק 44 ס"מ אפשריים כאורך האמה, אלא גם 48 ס"מ. אכן, כדי שגם 48 ס"מ יהיו אפשריים, יש צורך להניח שבכפורת היו "כיסי אוויר" שנוצרו או בכוונה תחילה בגלל כמות בלתי-מספקת של זהב (הנחה שאינה סבירה, שכן כתוב : "מרבים העם להביא מדי העבודה למלאכה") או בגלל קשיי העיבוד של כמות זהב כה גדולה.



אגב, מכיוון שהכותבים שכחו להכניס לחשבון שלהם את כמות הזהב שהושמה בכרובים, הרי שגם לפי אמה של 44 ס"מ, אם נזכור את גודל הכרובים, יהיה צורך בהנחה זו של "כיסי אוויר" בכפורת, כדי שכמות הזהב של הכפורת והכרובים יחד תהיה קטנה מכמות הזהב הכוללת שנאספה לצורך המשכן. ההנחה על קיומם של כיסי אוויר, מונעת, כמובן, כל אפשרות להשתמש בשיטת החישוב הזו כדי לקבוע את אורך האמה.


And here is a responsa to responsa so to speak (original link is right here)

ד ף ש ב ו ע י

מאת היחידה ללימודי יסוד ביהדות

מספר 645

פרשת ויקהל-פקודי, תשס"ו

תגובת פרופ' אברהם יהודה גרינפילד ופרופ' נתן אביעזר

פרופ' אברהם יהודה גרינפילד ופרופ' נתן אביעזר

המחלקה לפיסיקה



הופתענו לקרוא בתגובה למאמרנו "ש-15 קראט [זהב] הוא רמת הזיכוך המקסימלית שניתן להניח שאליה יכלו בני ישראל במדבר להגיע".



כל מאמר על זהב יאשר שזה אינו נכון. לדוגמא: באנציקלופדיה בריטניקה, כרך 10 עמ' 534 (המאמר על "זהב") כתוב: "זהב נמצא במצבו הטבעי [24 קראט] או בסגסוגת של כ-20% כסף [כ-20 קראט]". וכל ספר בכימיה יאשר שקל מאד לטהר את הסגסוגת הזו ולקבל זהב טהור ותהליך הטיהור היה ידוע גם בעולם הקדמון.



לכן, כאשר כתוב בתורה: "ועשית כפורת זהב טהור", אין סיבה לסטות מפשטות המילים ולהניח שהזהב לא היה טהור.
So, as you can see from the discourse, even though the author of the main article makes a proper application of scientific approach to approximate the value of a Cubit, and somewhat - the weight of the Mercy Seat of the Ark of The Covenant, his limited knowledge of properties of metals (gold, in this case) had led him to the incorrect conclusions that the first responsa tried to address. However only the third responsa on the main article was able to provide more or less clear picture of what values of density of gold can be used to approximate the value of a Cubit.

Therefore - there you have it! Even though the description of the Mishkan may seem to be very simple and may look like that it would only require a very limited scientific knowledge to understand its design, it is only an illusion. In fact, to understand the structure of the Mishkan would require very deep and thorough knowledge in many scientific disciplines, if one to hope to properly comprehend its beauty and hidden mysteries.

Sunday, November 7, 2010

Exodus 26:15-25 - The Thickness of the Boards of the Mishkan

I wanted to post another short excerpt from the book called "פירוש אליהו על ספר שמות" by "אליהו שץ".

In this section of his commentary, Dr. Shatz discusses the thickness of the Boards (kerashim) of the Mishkan. He uses backward approach in calculating the thickness of the boards, simply by approximating the reasonable weight of the materials involved. And even though such approach is rather questionable, it is still very worthy to check it out, especially the part, where Dr. Schatz talks about reasonable thickness of gold overlay of the boards, as well as its weight.



Here is a very "lazy" OCR hebrew transcript of the text (sorry!):

( כו 30-15 : הקרשים. בריחיו. טבעותיו ואדניו (ציור 6) (השוה לו 34-20

כו 15 ) ועשית את הקרשים למשכן עצי שטים עומדים ־ תשתמש בעצי שטים מן

הסוג שמגיע לגובה של כעשרה מטר (עץ השיטה המלבינה; ראה כה 5), כדי

לעשות מהם את קרשי המשכן (הקרשים: לוחות עץ ארוכים ודקים. עצי שטים

עומדים: כנראה, עץ השיטה המלבינה).

כו 16 ) עשר אמות אורן הקרש ואמה וחצי האמה רוחב הקרש האחד - אורך

הקרש 10 אמות ורחבו 1.5 אמה. לא צויין עובי הקרשים כי הם היו דקיםי

בעלי עובי של כסנטימטר אחד. לפי אמה השווה ל 43.2- ס״מ, מידות הקרשים

ס"מ. המשקל של קרש כזה, בהנחה שצפיפות x 1.0 ס"מ x 64.8 היו 432 ס"מ

העץ שווה ל־ 0.5 גרם/סמ"ק, הוא בערך 14.0 ק״ג. אם עובי הקרשים היה

אמה אחת (כפי השיטה של רש״י) אזי משקל כל קרש היה בסביבות 605 ק״ג.

בלתי אפשרי שב״י היו יכולים להוביל משקלים כאלו בנסיעתם במדבר.

במיוחד, ארבע עגלות לא היו מספיקות להסיע 46 קרשים כאלו (ראה במדי ד

,( 33-29 ; ז 8). בנוסף, משקל האדנים היה רק 34.2 ק״ג כל אחד (לח 27

והאדנים לא היו מסוגלים להחזיק באופן יציב קרשים ששקלו 605 ק״ג.

כו 17 ) שתי ידות לקרש האחד - שתי בליטות (ידיות) בתחתיתו של כל קרש,

העשויות להיכנס לחלל בתוך האדנים, כדי להחזיק את הקרשים במצב עומד.

משולבות אשה אל אחותה - מקבילות זו לזו כמו שלבי הסולם. כן תעשה ל כ ל

קרשי המשכן - שהידות יהיו משולבות. המונח "כל קרשי המשכן" כולל: 20

20 הקרש לפאת צפון (פסוק 20 ), ששת הקרשים ,( הקרש לפאת נגב (פסוק 18

לפאת ימה (פסוק 22 ), ושני הקרשים למקוצעות המשכן (פסוק 23 ). אפשרות

הגיונית אחת לצורות הקרשים מוצגת בציור 6, בהנחה: 1) שהאמה שווה

x 2.0 ל־ 43.2 ס"מ; 2) שמידות הידות הן 20.0 ס"מ גובה \ 1.0 ס"מ עובי

ס"מ רוחב; 3) שהאדנים הם בצורת תיבה והיו בערך 20 ס״מ גובה \ 20 ס"מ

.( ס״מ רוחב (פסוק 19 x 9.5 עומק

כו 18 ) ועשית את הקרשים למשכן עשרים קרש לפאת נגבה תימנה - בצד דרוס

עומדים 20 קרשים, וכל אחד מהם ברוחב של 1.5 אמה (נגבה תימנה:

אמה. לפי אמה השווה x 1.5 = 30 20 דרומה). לכן אורך צד דרום הוא

ל־ 43.2 ס״מ, מקבלים שאורך המשכן הוא 12.96 מטר.

כו 19 ) וארבעים אדני כסף תעשה תחת עשרים הקרש, שגי אדנים תחת הקרש

האחד לשתי ידותיו, ושני אדגים תחת הקרש האחד לשתי ידותיו - האדנים
 
היו בסיסים עשויים מכסף, עם חור באמצע האדן המתאים בדיוק לגודל יד

, הקרש. כל יד משתי הידות של הקרש תהיה תקועה באדן אחד. לפי לח 27

המשקל של כל אדן היה ככר ( 3000 שקל) דהיינו 34.2 ק״ג היות שהשקל

שווה ל 11.4- גרם. הצפיפות של כסף טהור היא 10.5 גרם/סמ״קי אבל נניח

כאן שלא השתמשו בכסף לגמרי טהור אלא במסגי כסף שהכילו מספר אחוזים

של נחושת ומתכות אחרות (ראה כה 3), ולכן צפיפות הכסף היה קרוב יותר

ל־ 9.0 גרם/סמ"ק. לפי זה, נפח ככר של כסף הוא 34200/9.0 = ש 38 סמ״ק.

אם האדן היה בצורת קובייה, אזי כל צד של האדן היה 15.6 ס"מ. אבל אז

האדן לא היה מתאים לקרשים שבמקוצועות (פסוק 23 ). טוב יותר להניח

ס״מ רוחב; x 9.5 שמידות האדן היו בערך 20 ס״מ גובה צ 20 ס"מ עומק

ואז האדנים היו מתאימים לכל הקרשים.

כו 20 ) ולצלע המשכן השנית לפאת צפון עשרים קרש ־ בצד צפון עומדים 20

.( קרשים, כמו בצד דרום (פסוק 18

כו 21 ) וארבעים אדניהם כסף, שגי אדגים תחת הקרש האחד, ושני אדגים

.( תחת הקרש האחד ־ בדיוק כמו בצד דרום (פסוק 19

כו 22 ) ולירכתי המשכן ימה תעשה ששה קרשים ־ בקצה המשכן בצד מערב

ולירכתי: החלק האחורי. ימה: ) . ( x 1.5 6) תעשה ששה קרשים, שהם 9 אמות

. מערב). ועושים בצד מערב עוד שני קרשים הנזכרים בפסוק 23

כו 23 ) ושני קרשים תעשה למקוצעות המשכן בירכתים - בנוסף לששת הקרשים

הרגילים תעשה עוד שני קרשים מיוחדים בפינות המשכן בצד מערב

(מקוצעות: פינות). רוחב שני הקרשים בפינות היה רק חצי אמה כל אחד,

. ( x 2 + 1.5 x 0.5 6) וסך הכל אורך צד מערב הוא 10 אמות

כו 24 ) ויהיו תואמים מלמטה ־ שני הקרשים במקוצעות יהיו מתאימים

מלמטה עם שאר הקרשים; כלומר, יהיו להם שתי ידות הנכנסות לתוך שני

אדנים. ויחדיו יהיו תמים על ראשו אל הטבעת האחת ־ הקרש בפינה ייגמר

בקצהו העליון כך שטבעת אחת תחזיק את הקרש למעלה ביחד עם הקרש בסוף

הצד הצפוני או הדרומי. כן יהיה לשניהם, לשני המקוצעות יהיו - שני

הקרשים במקוצעות יהיו מסודרים באופן מיוחד גם למטה וגם למעלה.

כו 25 ) והיו שמונה קרשים - יהיו בצד מערב ששה קרשים רגילים ועוד שני

קרשים מיוחדים במקוצעות, סך הכל 8 קרשים. ואדניהם כסף, ששה עשר

אדנים, שני אדנים תחת הקרש האחד ושני אדנים תחת הקרש האחד ־ לכל

שמונת הקרשים, אפילו לקרשים בפינות, יהיו שני אדני כסף מלמטה.

כו 26 ) ועשית בריחים עצי שטים, חמישה לקרשי צלע המשכן האחד - תעשה

בצד דרום 5 בריחים כדי לוזבר את 20 הקרשים ביחד (בריחים: מוטות עץ).

כו 27 ) וחמישה בריחים לקרשי צלע המשכן השנית ־ תעשה 5 בריחים בצד

צפון, שגם שם יש 20 קרשים (השנית: לצד צפון. ראה פסוק 20 , "ולצלע

המשכן השנית לפאת צפון״). וחמישה בריחים לקרשי צלע המשכן לירכתים

ימה - תעשה 5 בריחים בצד מערב ששם יש שמונה קרשים.

כו 28 ) והבריח התיכון בתוך הקרשים ־ הבריח האמצעי, שהוא אחד מחמשת
 
הבריחים, עובר באמצע גובה הקרשים, דהיינו בגובה של כחמש אמות. מבריח

מן הקצה אל הקצה ־ כל אחד מן הבריחים עובר מן הקצה האחד של הדופן אל

הקצה השני של הדופן. בכל דופן היו שמים שני בריחים בצד הפנימי, אחד

למעלה ואחד למטה; ושני בריחים בצד החיצוני, אחד למעלה ואחד למטה;

ועוד בריח בצד החיצוני באמצע גובה הקרשים. הבריחים היו מונעים

מהקרשים להתנדנד עם הרוח. נניח שהבריחים היו בצורת גליל, בקוטר של 4

קוטר x ס"מ. לפי זה, מידות הבריחים בצד דרום ובצד צפון היו: 30 אמות

של 4 ס״מ. לפי אמה השווה ל־ 43.2 ס״מ, וצפיפות העץ של 0.5 גרם/סמ"ק,

0.5 ק״ג. x7^x2x2x43.2x30 =8.1 מקבלים שמשקל כל אחד מהבריחים האלו היה

0.5x7^x2x2x43.2x10 =2.7 כמו כן, משקל כל אחד מהבריחים בצד מערב היה

ק״ג.

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Popular Posts

Blog Archive